Rešite ∫ x^2(4x+3) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

Ovrednoti

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Koraki rešitve

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2} s/z 4x+3.

$$\int 4x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}. Pomnožite 4 s/z \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 3 s/z \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+x^{3}$$

Če je F\left(x\right) integral člena f\left(x\right), je množica vseh integralov f\left(x\right) izračunana glede na F\left(x\right)+C. Zato k rezultatu prištejte konstanto integracije C\in \mathrm{R}.

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Odvajajte w.r.t. x

$$\left(4x+3\right)x^{2}$$