Rešite ∫ (from 4 to 9) of 1/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } \frac { 1 } { \sqrt { x } } d x$$

Ovrednoti

$$2$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Znova zapišite \frac{1}{\sqrt{x}} kot x^{-\frac{1}{2}}. Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x s \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Poenostavite in pretvorite iz eksponentne oblike v koren.

$$2\sqrt{x}$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$2\times 9^{\frac{1}{2}}-2\times 4^{\frac{1}{2}}$$

Poenostavite.

$$2$$