Rešite ∫ (from 3 to 7) of (5x-20) wrt x

$$\int _ { 3 } ^ { 7 } ( 5 x - 20 ) d x$$

Ovrednoti

$$20$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int 5x-20\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 5x\mathrm{d}x+\int -20\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$5\int x\mathrm{d}x+\int -20\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 5 s/z \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{5x^{2}}{2}+\int -20\mathrm{d}x$$

Poiščite integral -20 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{5x^{2}}{2}-20x$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{5}{2}\times 7^{2}-20\times 7-\left(\frac{5}{2}\times 3^{2}-20\times 3\right)$$

Poenostavite.

$$20$$