Rešite ∫ (from 3 to 4) of (5x^2+5) wrt x

$$\int _ { 3 } ^ { 4 } ( 5 x ^ { 2 } + 5 ) d x$$

Ovrednoti

$$\frac{200}{3}\approx 66,666666667$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int 5x^{2}+5\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 5x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$5\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 5 s/z \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{5x^{3}}{3}+\int 5\mathrm{d}x$$

Poiščite integral 5 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{5x^{3}}{3}+5x$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{5}{3}\times 4^{3}+5\times 4-\left(\frac{5}{3}\times 3^{3}+5\times 3\right)$$

Poenostavite.

$$\frac{200}{3}$$