Rešite ∫ (from 2 to 6) of (3x-9) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 6 } ( 3 x - 9 ) d x$$

Ovrednoti

$$12$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int 3x-9\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 3 s/z \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -9\mathrm{d}x$$

Poiščite integral -9 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}-9x$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{3}{2}\times 6^{2}-9\times 6-\left(\frac{3}{2}\times 2^{2}-9\times 2\right)$$

Poenostavite.

$$12$$