Rešite ∫ (from 10 to 20) of (x^2-1)e^-02x wrt x

$$\int _ { 10 } ^ { 20 } ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x } d x$$

Ovrednoti

$$\frac{6970}{3}\approx 2323,333333333$$

Koraki rešitve

Pomnožite 0 in 2, da dobite 0.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

Če katero koli število pomnožite z nič, dobite nič.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

Izračunajte potenco e števila 0, da dobite 1.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-1 s/z 1.

$$\int _{10}^{20}x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

Poiščite integral -1 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{20^{3}}{3}-20-\left(\frac{10^{3}}{3}-10\right)$$

Poenostavite.

$$\frac{6970}{3}$$