Rešite ∫ (from 1 to 8) of x^2+5x

$$\int _ { 1 } ^ { 8 } x ^ { 2 } + 5 x$$

Ovrednoti

$$\frac{1967}{6}\approx 327,833333333$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int x^{2}+5x\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+5\int x\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 5 s/z \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{8^{3}}{3}+\frac{5}{2}\times 8^{2}-\left(\frac{1^{3}}{3}+\frac{5}{2}\times 1^{2}\right)$$

Poenostavite.

$$\frac{1967}{6}$$