Rešite ∫ (from 1 to 8) of (1/sqrt{x}-3x+5) wrt x=

$$\int _ { 1 } ^ { 8 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x } } - 3 x + 5 ) d x =$$

Ovrednoti

$$4\sqrt{2}-\frac{123}{2}\approx -55,843145751$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}-3x+5\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Znova zapišite \frac{1}{\sqrt{x}} kot x^{-\frac{1}{2}}. Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x s \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Poenostavite in pretvorite iz eksponentne oblike v koren.

$$2\sqrt{x}-3\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -3 s/z \frac{x^{2}}{2}.

$$2\sqrt{x}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Poiščite integral 5 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2\sqrt{x}-\frac{3x^{2}}{2}+5x$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$2\times 8^{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}\times 8^{2}+5\times 8-\left(2\times 1^{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}\times 1^{2}+5\times 1\right)$$

Poenostavite.

$$4\sqrt{2}-\frac{123}{2}$$