Rešite ∫ (from 1 to 4) of (4x^2+3) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( 4 x ^ { 2 } + 3 ) d x$$

Ovrednoti

$$93$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int 4x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 4 s/z \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Poiščite integral 3 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}+3x$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{4}{3}\times 4^{3}+3\times 4-\left(\frac{4}{3}\times 1^{3}+3\times 1\right)$$

Poenostavite.

$$93$$