Rešite ∫ (from 1 to 3) of (3x^2+4/x^2) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } ( 3 x ^ { 2 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } } ) d x$$

Ovrednoti

$$\frac{86}{3}\approx 28,666666667$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int 3x^{2}+\frac{4}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{4}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 3 s/z \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x s -\frac{1}{x}. Pomnožite 4 s/z -\frac{1}{x}.

$$x^{3}-\frac{4}{x}$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$3^{3}-4\times 3^{-1}-\left(1^{3}-4\times 1^{-1}\right)$$

Poenostavite.

$$\frac{86}{3}$$