Rešite ∫ (from 1 to 2) of (2x^2+5) wrt x=?

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 2 x ^ { 2 } + 5 ) d x = ?$$

Ovrednoti

$$\frac{29}{3}\approx 9,666666667$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int 2x^{2}+5\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 2 s/z \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int 5\mathrm{d}x$$

Poiščite integral 5 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+5x$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{2}{3}\times 2^{3}+5\times 2-\left(\frac{2}{3}\times 1^{3}+5\times 1\right)$$

Poenostavite.

$$\frac{29}{3}$$