Rešite ∫ (from 1 to 2) of (1/sqrt{x}-x) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x } } - x ) d x$$

Ovrednoti

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}\approx -0,671572875$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}-x\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Znova zapišite \frac{1}{\sqrt{x}} kot x^{-\frac{1}{2}}. Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x s \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Poenostavite in pretvorite iz eksponentne oblike v koren.

$$2\sqrt{x}-\int x\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -1 s/z \frac{x^{2}}{2}.

$$2\sqrt{x}-\frac{x^{2}}{2}$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}-\frac{2^{2}}{2}-\left(2\times 1^{\frac{1}{2}}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Poenostavite.

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}$$