Rešite ∫ (from 1 to 1000) of x^2+3x+1=

$$\int _ { 1 } ^ { 1000 } x ^ { 2 } + 3 x + 1 =$$

Ovrednoti

$$\frac{669668661}{2}=334834330,5$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int x^{2}+3x+1\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 3 s/z \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Poiščite integral 1 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+x$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{1000^{3}}{3}+\frac{3}{2}\times 1000^{2}+1000-\left(\frac{1^{3}}{3}+\frac{3}{2}\times 1^{2}+1\right)$$

Poenostavite.

$$\frac{669668661}{2}$$