Rešite ∫ (from 1 to sqrt { 2) of }f(x) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { \sqrt { 2 } } f ( x ) d x$$

Ovrednoti

$$\frac{f}{2}$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int fx\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto z integralom \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$f\int x\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}.

$$f\times \frac{x^{2}}{2}$$

Poenostavite.

$$\frac{fx^{2}}{2}$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{1}{2}f\times \left(2^{\frac{1}{2}}\right)^{2}-\frac{1}{2}f\times 1^{2}$$

Poenostavite.

$$\frac{f}{2}$$

Odvajajte w.r.t. f

$$\frac{1}{2} = 0,5$$