Rešite ∫ (from 05 to 1) of p^7(1-p)dp

$$\int _ { 05 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

Ovrednoti

$$\frac{1}{72}\approx 0,013888889$$

Koraki rešitve

Uporabite distributivnost, da pomnožite p^{7} s/z 1-p.

$$\int _{0\times 5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Pomnožite 0 in 5, da dobite 0.

$$\int _{0}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Ker \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int p^{7}\mathrm{d}p s \frac{p^{8}}{8}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Ker \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int p^{8}\mathrm{d}p s \frac{p^{9}}{9}. Pomnožite -1 s/z \frac{p^{9}}{9}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0^{8}}{8}-\frac{0^{9}}{9}\right)$$

Poenostavite.

$$\frac{1}{72}$$