Rešite ∫ (from 0 to 9) of (11-y)(20/9y) wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 9 } ( 11 - y ) ( \frac { 20 } { 9 } y ) d y$$

Ovrednoti

$$450$$

Koraki rešitve

Uporabite distributivnost, da pomnožite 11-y s/z \frac{20}{9}.

$$\int _{0}^{9}\left(11\times \frac{20}{9}-y\times \frac{20}{9}\right)y\mathrm{d}y$$

Izrazite 11\times \frac{20}{9} kot enojni ulomek.

$$\int _{0}^{9}\left(\frac{11\times 20}{9}-y\times \frac{20}{9}\right)y\mathrm{d}y$$

Pomnožite 11 in 20, da dobite 220.

$$\int _{0}^{9}\left(\frac{220}{9}-y\times \frac{20}{9}\right)y\mathrm{d}y$$

Pomnožite -1 in \frac{20}{9}, da dobite -\frac{20}{9}.

$$\int _{0}^{9}\left(\frac{220}{9}-\frac{20}{9}y\right)y\mathrm{d}y$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{220}{9}-\frac{20}{9}y s/z y.

$$\int _{0}^{9}\frac{220}{9}y-\frac{20}{9}yy\mathrm{d}y$$

Pomnožite y in y, da dobite y^{2}.

$$\int _{0}^{9}\frac{220}{9}y-\frac{20}{9}y^{2}\mathrm{d}y$$

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int \frac{220y-20y^{2}}{9}\mathrm{d}y$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int \frac{220y}{9}\mathrm{d}y+\int -\frac{20y^{2}}{9}\mathrm{d}y$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$\frac{220\int y\mathrm{d}y-20\int y^{2}\mathrm{d}y}{9}$$

Ker \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int y\mathrm{d}y s \frac{y^{2}}{2}. Pomnožite \frac{220}{9} s/z \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{110y^{2}-20\int y^{2}\mathrm{d}y}{9}$$

Ker \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int y^{2}\mathrm{d}y s \frac{y^{3}}{3}. Pomnožite -\frac{20}{9} s/z \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{110y^{2}}{9}-\frac{20y^{3}}{27}$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{110}{9}\times 9^{2}-\frac{20}{27}\times 9^{3}-\left(\frac{110}{9}\times 0^{2}-\frac{20}{27}\times 0^{3}\right)$$

Poenostavite.

$$450$$