Rešite ∫ (from 0 to 8) of x^2+sinx wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 8 } x ^ { 2 } + \sin x d x$$

Ovrednoti

$$\frac{515-3\cos(8)}{3}\approx 171,8121667$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int x^{2}+\sin(x)\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Uporabite \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) iz tabele s skupnim integrali, da pridobite rezultat.

$$\frac{x^{3}}{3}-\cos(x)$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{8^{3}}{3}-\cos(8)-\left(\frac{0^{3}}{3}-\cos(0)\right)$$

Poenostavite.

$$\frac{1}{3}\left(-3\cos(8)+515\right)$$