Rešite ∫ (from 0 to 5) of x^4-3x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 5 } x ^ { 4 } - 3 x d x$$

Ovrednoti

$$\frac{1175}{2}=587,5$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int x^{4}-3x\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{4}\mathrm{d}x s \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{5}}{5}-3\int x\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -3 s/z \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{3x^{2}}{2}$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{5^{5}}{5}-\frac{3}{2}\times 5^{2}-\left(\frac{0^{5}}{5}-\frac{3}{2}\times 0^{2}\right)$$

Poenostavite.

$$\frac{1175}{2}$$