Rešite ∫ (from 0 to 4) of 3x^2+4x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } 3 x ^ { 2 } + 4 x d x$$

Ovrednoti

$$96$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int 3x^{2}+4x\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 3 s/z \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+4\int x\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 4 s/z \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+2x^{2}$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$4^{3}+2\times 4^{2}-\left(0^{3}+2\times 0^{2}\right)$$

Poenostavite.

$$96$$