Rešite ∫ (from 0 to 4) of (2x^3+5) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } ( 2 x ^ { 3 } + 5 ) d x$$

Ovrednoti

$$148$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int 2x^{3}+5\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}. Pomnožite 2 s/z \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Poiščite integral 5 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{2}+5x$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{4^{4}}{2}+5\times 4-\left(\frac{0^{4}}{2}+5\times 0\right)$$

Poenostavite.

$$148$$