Rešite ∫ (from 0 to 4) of (2-sqrt{x}) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } ( 2 - \sqrt { x } ) d x$$

Ovrednoti

$$\frac{8}{3}\approx 2,666666667$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int 2-\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 2\mathrm{d}x+\int -\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$\int 2\mathrm{d}x-\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Poiščite integral 2 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x-\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Znova zapišite \sqrt{x} kot x^{\frac{1}{2}}. Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x s \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Poenostavite. Pomnožite -1 s/z \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$2x-\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$2\times 4-\frac{2}{3}\times 4^{\frac{3}{2}}-\left(2\times 0-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}\right)$$

Poenostavite.

$$\frac{8}{3}$$