Rešite ∫ (from 0 to 4) of (10+6x^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } ( 10 + 6 x ^ { 2 } ) d x$$

Ovrednoti

$$168$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int 10+6x^{2}\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 10\mathrm{d}x+\int 6x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$\int 10\mathrm{d}x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Poiščite integral 10 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$10x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 6 s/z \frac{x^{3}}{3}.

$$10x+2x^{3}$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$10\times 4+2\times 4^{3}-\left(10\times 0+2\times 0^{3}\right)$$

Poenostavite.

$$168$$