Rešite ∫ (from 0 to 2) of 2x-2y

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } 2 x - 2 y$$

Ovrednoti

$$4-4y$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int 2x-2y\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -2y\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$2\int x\mathrm{d}x-2\int y\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 2 s/z \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}-2\int y\mathrm{d}x$$

Poiščite integral y s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}-2yx$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$2^{2}-2y\times 2-\left(0^{2}-2y\times 0\right)$$

Poenostavite.

$$4-4y$$

Odvajajte w.r.t. y

$$-4$$