Rešite ∫ (from 0 to 2) of (4x^2+5y) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( 4 x ^ { 2 } + 5 y ) d x$$

Ovrednoti

$$10y+\frac{32}{3}$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int 4x^{2}+5y\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 5y\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int y\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 4 s/z \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+5\int y\mathrm{d}x$$

Poiščite integral y s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}+5yx$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}+5y\times 2-\left(\frac{4}{3}\times 0^{3}+5y\times 0\right)$$

Poenostavite.

$$\frac{32}{3}+10y$$

Odvajajte w.r.t. y

$$10$$