Rešite ∫ (from 0 to 1) of x-x^3 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x - x ^ { 3 } d x$$

Ovrednoti

$$\frac{1}{4}=0,25$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int x-x^{3}\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -x^{3}\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$\int x\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}. Pomnožite -1 s/z \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{4}}{4}$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{4}}{4}-\left(\frac{0^{2}}{2}-\frac{0^{4}}{4}\right)$$

Poenostavite.

$$\frac{1}{4}$$