Rešite ∫ (from 0 to 1) of x^2(1+3x^3) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } ( 1 + 3 x ^ { 3 } ) d x$$

Ovrednoti

$$\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Koraki rešitve

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2} s/z 1+3x^{3}.

$$\int _{0}^{1}x^{2}+3x^{5}\mathrm{d}x$$

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int x^{2}+3x^{5}\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x^{5}\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+3\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{5}\mathrm{d}x s \frac{x^{6}}{6}. Pomnožite 3 s/z \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{6}}{2}$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{1^{3}}{3}+\frac{1^{6}}{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}+\frac{0^{6}}{2}\right)$$

Poenostavite.

$$\frac{5}{6}$$