Rešite ∫ (from 0 to 1) of x+y wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x + y d x$$

Ovrednoti

$$y = \frac{1}{2} = 0,5$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int x+y\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int x\mathrm{d}x+\int y\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int y\mathrm{d}x$$

Poiščite integral y s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}+yx$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{1^{2}}{2}+y\times 1-\left(\frac{0^{2}}{2}+y\times 0\right)$$

Poenostavite.

$$\frac{1}{2}+y$$

Odvajajte w.r.t. y

$$1$$