Rešite ∫ (from 0 to 1) of x+3x^2

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x + 3 x ^ { 2 }$$

Ovrednoti

$$\frac{3}{2}=1,5$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int x+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int x\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$\int x\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 3 s/z \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}+x^{3}$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{1^{2}}{2}+1^{3}-\left(\frac{0^{2}}{2}+0^{3}\right)$$

Poenostavite.

$$\frac{3}{2}$$