Rešite ∫ (from 0 to 1) of 3x^2+1 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 3 x ^ { 2 } + 1 d x$$

Ovrednoti

$$2$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int 3x^{2}+1\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 3 s/z \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+\int 1\mathrm{d}x$$

Poiščite integral 1 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+x$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$1^{3}+1-\left(0^{3}+0\right)$$

Poenostavite.

$$2$$