Rešite ∫ (from 0 to 1) of 2^2(2x)*(2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { 2 } ( 2 x ) \cdot ( 2 x ) d x$$

Ovrednoti

$$\frac{16}{3}\approx 5,333333333$$

Koraki rešitve

Če želite pomnožiti potence z isto osnovo, seštejte njihove eksponente. Seštejte 2 in 1, da dobite 3.

$$\int _{0}^{1}2^{3}x\times 2x\mathrm{d}x$$

Če želite pomnožiti potence z isto osnovo, seštejte njihove eksponente. Seštejte 3 in 1, da dobite 4.

$$\int _{0}^{1}2^{4}xx\mathrm{d}x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$\int _{0}^{1}2^{4}x^{2}\mathrm{d}x$$

Izračunajte potenco 2 števila 4, da dobite 16.

$$\int _{0}^{1}16x^{2}\mathrm{d}x$$

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto z integralom \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{16x^{3}}{3}$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-\frac{16}{3}\times 0^{3}$$

Poenostavite.

$$\frac{16}{3}$$