Rešite ∫ (from 0 to 1) of (u^2+6x)du

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( u ^ { 2 } + 6 x ) d u$$

Ovrednoti

$$6x+\frac{1}{3}$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int u^{2}+6x\mathrm{d}u$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int u^{2}\mathrm{d}u+\int 6x\mathrm{d}u$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$\int u^{2}\mathrm{d}u+6\int x\mathrm{d}u$$

Ker \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int u^{2}\mathrm{d}u s \frac{u^{3}}{3}.

$$\frac{u^{3}}{3}+6\int x\mathrm{d}u$$

Poiščite integral x s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}u=au.

$$\frac{u^{3}}{3}+6xu$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{1^{3}}{3}+6x\times 1-\left(\frac{0^{3}}{3}+6x\times 0\right)$$

Poenostavite.

$$\frac{1}{3}+6x$$

Odvajajte w.r.t. x

$$6$$