Rešite ∫ (from 0 to 1) of (2x-1)^2 wrt x=

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } d x =$$

Ovrednoti

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2x-1\right)^{2}.

$$\int _{0}^{1}4x^{2}-4x+1\mathrm{d}x$$

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int 4x^{2}-4x+1\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 4 s/z \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-4\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -4 s/z \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-2x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Poiščite integral 1 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}-2x^{2}+x$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{4}{3}\times 1^{3}-2\times 1^{2}+1-\left(\frac{4}{3}\times 0^{3}-2\times 0^{2}+0\right)$$

Poenostavite.

$$\frac{1}{3}$$