Rešite ∫ (from 0 to 1) of (2sqrt{y}-sqrt{y}) wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 \sqrt { y } - \sqrt { y } ) d y$$

Ovrednoti

$$\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Koraki rešitve

Združite 2\sqrt{y} in -\sqrt{y}, da dobite \sqrt{y}.

$$\int _{0}^{1}\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Znova zapišite \sqrt{y} kot y^{\frac{1}{2}}. Ker \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int y^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}y s \frac{y^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Poenostavite.

$$\frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{2}{3}$$