Rešite ∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

Ovrednoti

$$\frac{1}{4}=0,25$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Poiščite integral \frac{1}{3} s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}y=ay.

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Ker \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int y^{3}\mathrm{d}y s \frac{y^{4}}{4}. Pomnožite -\frac{1}{3} s/z \frac{y^{4}}{4}.

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

Poenostavite.

$$\frac{1}{4}$$