Rešite ∫ (from 0 to pi) of (cosx+x^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } ( \cos x + x ^ { 2 } ) d x$$

Ovrednoti

$$\frac{\pi ^{3}}{3}\approx 10,33542556$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int \cos(x)+x^{2}\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int \cos(x)\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Uporabite \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) iz tabele s skupnim integrali, da pridobite rezultat.

$$\sin(x)+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\sin(x)+\frac{x^{3}}{3}$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\sin(\pi )+\frac{\pi ^{3}}{3}-\left(\sin(0)+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Poenostavite.

$$\frac{\pi ^{3}}{3}$$