Rešite ∫ (from 0 to pi / 3) of (1-cosθ)^2

$$\int _ { 0 } ^ { \pi / 3 } ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 }$$

Ovrednoti

$$\frac{\pi \left(\cos(\theta )-1\right)^{2}}{3}$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int \left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Poiščite integral \left(1-\cos(\theta )\right)^{2} s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}x$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{1}{3}\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\pi +0\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}$$

Poenostavite.

$$\frac{\left(\cos(\theta )-1\right)^{2}\pi }{3}$$

Odvajajte w.r.t. θ

$$-\frac{2\pi \sin(\theta )\left(\cos(\theta )-1\right)}{3}$$