Rešite ∫ (from - 4 to 3) of (12-x-x^2) wrt x

$$\int _ { - 4 } ^ { 3 } ( 12 - x - x ^ { 2 } ) d x$$

Ovrednoti

$$\frac{343}{6}\approx 57,166666667$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int 12-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 12\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$\int 12\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Poiščite integral 12 s pravilom \int a\mathrm{d}x=ax tabele z običajnimi integrali.

$$12x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x z \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -1 s/z \frac{x^{2}}{2}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x z \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite -1 s/z \frac{x^{3}}{3}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$12\times 3-\frac{3^{2}}{2}-\frac{3^{3}}{3}-\left(12\left(-4\right)-\frac{\left(-4\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-4\right)^{3}}{3}\right)$$

Poenostavite.

$$\frac{343}{6}$$