Rešite ∫ (from - 3 to 3) of (9-x^2) wrt x

$$\int _ { - 3 } ^ { 3 } ( 9 - x ^ { 2 } ) d x$$

Ovrednoti

$$36$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int 9-x^{2}\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 9\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$\int 9\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Poiščite integral 9 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$9x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite -1 s/z \frac{x^{3}}{3}.

$$9x-\frac{x^{3}}{3}$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$9\times 3-\frac{3^{3}}{3}-\left(9\left(-3\right)-\frac{\left(-3\right)^{3}}{3}\right)$$

Poenostavite.

$$36$$