Rešite ∫ (from - 2 to 5) of (4x^2-2x+1) wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 5 } ( 4 x ^ { 2 } - 2 x + 1 ) d x$$

Ovrednoti

$$\frac{490}{3}\approx 163,333333333$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int 4x^{2}-2x+1\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 4 s/z \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -2 s/z \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Poiščite integral 1 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}-x^{2}+x$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{4}{3}\times 5^{3}-5^{2}+5-\left(\frac{4}{3}\left(-2\right)^{3}-\left(-2\right)^{2}-2\right)$$

Poenostavite.

$$\frac{490}{3}$$