Rešite ∫ (from - 2 to 4) of x^3-3x^2

$$\int _ { - 2 } ^ { 4 } x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 }$$

Ovrednoti

$$-12$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int x^{3}-3x^{2}\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -3x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite -3 s/z \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-x^{3}$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{4^{4}}{4}-4^{3}-\left(\frac{\left(-2\right)^{4}}{4}-\left(-2\right)^{3}\right)$$

Poenostavite.

$$-12$$