Rešite ∫ (from - 2 to 1) of x^4-x+2 wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 1 } x ^ { 4 } - x + 2 d x$$

Ovrednoti

$$\frac{141}{10}=14,1$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int x^{4}-x+2\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{4}\mathrm{d}x s \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{5}}{5}-\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -1 s/z \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Poiščite integral 2 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{x^{2}}{2}+2x$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{1^{5}}{5}-\frac{1^{2}}{2}+2\times 1-\left(\frac{\left(-2\right)^{5}}{5}-\frac{\left(-2\right)^{2}}{2}+2\left(-2\right)\right)$$

Poenostavite.

$$\frac{141}{10}$$