Rešite ∫ (from - 10 to 10) of -x^2+5 wrt x

$$\int _ { - 10 } ^ { 10 } - x ^ { 2 } + 5 d x$$

Ovrednoti

$$-\frac{1700}{3}\approx -566,666666667$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int -x^{2}+5\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite -1 s/z \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\int 5\mathrm{d}x$$

Poiščite integral 5 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{3}}{3}+5x$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$-\frac{10^{3}}{3}+5\times 10-\left(-\frac{\left(-10\right)^{3}}{3}+5\left(-10\right)\right)$$

Poenostavite.

$$-\frac{1700}{3}$$