Rešite ∫ (from - 1 to 1) of (x+k)

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( x + k )$$

Ovrednoti

$$2k$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int x+k\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int x\mathrm{d}x+\int k\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int k\mathrm{d}x$$

Poiščite integral k s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}+kx$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{1^{2}}{2}+k\times 1-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}+k\left(-1\right)\right)$$

Poenostavite.

$$2k$$

Odvajajte w.r.t. k

$$2$$