Rešite ∫ 5x(4-2x^2)

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

Ovrednoti

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

Koraki rešitve

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5x s/z 4-2x^{2}.

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 20 s/z \frac{x^{2}}{2}.

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}. Pomnožite -10 s/z \frac{x^{4}}{4}.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

Če je F\left(x\right) integral člena f\left(x\right), je množica vseh integralov f\left(x\right) izračunana glede na F\left(x\right)+C. Zato k rezultatu prištejte konstanto integracije C\in \mathrm{R}.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

Odvajajte w.r.t. x

$$20x-10x^{3}$$