Rešite ∫ 5x^2(4x+3) wrt x

$$\int 5 x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

Ovrednoti

$$5x^{4}+5x^{3}+С$$

Koraki rešitve

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5x^{2} s/z 4x+3.

$$\int 20x^{3}+15x^{2}\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 20x^{3}\mathrm{d}x+\int 15x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$20\int x^{3}\mathrm{d}x+15\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}. Pomnožite 20 s/z \frac{x^{4}}{4}.

$$5x^{4}+15\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 15 s/z \frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{4}+5x^{3}$$

Če je F\left(x\right) integral člena f\left(x\right), je množica vseh integralov f\left(x\right) izračunana glede na F\left(x\right)+C. Zato k rezultatu prištejte konstanto integracije C\in \mathrm{R}.

$$5x^{4}+5x^{3}+С$$

Odvajajte w.r.t. x

$$5\left(4x+3\right)x^{2}$$