Rešite ∫ 2x^2+2x-x-1 wrt x

$$\int 2 x ^ { 2 } + 2 x - x - 1 d x$$

Ovrednoti

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-x+С$$

Koraki rešitve

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 2 s/z \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 2 s/z \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+x^{2}-\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -1 s/z \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+x^{2}-\frac{x^{2}}{2}+\int -1\mathrm{d}x$$

Poiščite integral -1 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+x^{2}-\frac{x^{2}}{2}-x$$

Poenostavite.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-x$$

Če je F\left(x\right) integral člena f\left(x\right), je množica vseh integralov f\left(x\right) izračunana glede na F\left(x\right)+C. Zato k rezultatu prištejte konstanto integracije C\in \mathrm{R}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-x+С$$

Odvajajte w.r.t. x

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$