Rešite ∫ (x-3)(x+1)

$$\int ( x - 3 ) ( x + 1 )$$

Ovrednoti

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x+С$$

Koraki rešitve

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost x-3 z vsako vrednostjo x+1.

$$\int x^{2}+x-3x-3\mathrm{d}x$$

Združite x in -3x, da dobite -2x.

$$\int x^{2}-2x-3\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -2 s/z \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Poiščite integral -3 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x$$

Če je F\left(x\right) integral člena f\left(x\right), je množica vseh integralov f\left(x\right) izračunana glede na F\left(x\right)+C. Zato k rezultatu prištejte konstanto integracije C\in \mathrm{R}.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x+С$$

Odvajajte w.r.t. x

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$