Rešite ∫ (x-2)(2x+5)-7(-10+4)

$$\int ( x - 2 ) ( 2 x + 5 ) - 7 ( - 10 + 4 )$$

Ovrednoti

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+32x+С$$

Koraki rešitve

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost x-2 z vsako vrednostjo 2x+5.

$$\int 2x^{2}+5x-4x-10-7\left(-10+4\right)\mathrm{d}x$$

Združite 5x in -4x, da dobite x.

$$\int 2x^{2}+x-10-7\left(-10+4\right)\mathrm{d}x$$

Seštejte -10 in 4, da dobite -6.

$$\int 2x^{2}+x-10-7\left(-6\right)\mathrm{d}x$$

Pomnožite 7 in -6, da dobite -42.

$$\int 2x^{2}+x-10-\left(-42\right)\mathrm{d}x$$

Nasprotna vrednost -42 je 42.

$$\int 2x^{2}+x-10+42\mathrm{d}x$$

Seštejte -10 in 42, da dobite 32.

$$\int 2x^{2}+x+32\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 32\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 32\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite 2 s/z \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x+\int 32\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int 32\mathrm{d}x$$

Poiščite integral 32 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+32x$$

Če je F\left(x\right) integral člena f\left(x\right), je množica vseh integralov f\left(x\right) izračunana glede na F\left(x\right)+C. Zato k rezultatu prištejte konstanto integracije C\in \mathrm{R}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+32x+С$$

Odvajajte w.r.t. x

$$2x^{2}+x+32$$