Rešite ∫ (x-2)^2(x) wrt x

$$\int ( x - 2 ) ^ { 2 } ( x ) d x$$

Ovrednoti

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{4x^{3}}{3}+2x^{2}+С$$

Koraki rešitve

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-2\right)^{2}.

$$\int \left(x^{2}-4x+4\right)x\mathrm{d}x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-4x+4 s/z x.

$$\int x^{3}-4x^{2}+4x\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -4x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-4\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-4\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}. Pomnožite -4 s/z \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{4x^{3}}{3}+4\int x\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite 4 s/z \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{4x^{3}}{3}+2x^{2}$$

Poenostavite.

$$2x^{2}-\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{4}$$

Če je F\left(x\right) integral člena f\left(x\right), je množica vseh integralov f\left(x\right) izračunana glede na F\left(x\right)+C. Zato k rezultatu prištejte konstanto integracije C\in \mathrm{R}.

$$2x^{2}-\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{4}+С$$

Odvajajte w.r.t. x

$$x\left(x-2\right)^{2}$$