Rešite ∫ (x+3)(x-4) wrt x

$$\int ( x + 3 ) ( x - 4 ) d x$$

Ovrednoti

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x+С$$

Koraki rešitve

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost x+3 z vsako vrednostjo x-4.

$$\int x^{2}-4x+3x-12\mathrm{d}x$$

Združite -4x in 3x, da dobite -x.

$$\int x^{2}-x-12\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{2}\mathrm{d}x s \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x\mathrm{d}x s \frac{x^{2}}{2}. Pomnožite -1 s/z \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -12\mathrm{d}x$$

Poiščite integral -12 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x$$

Če je F\left(x\right) integral člena f\left(x\right), je množica vseh integralov f\left(x\right) izračunana glede na F\left(x\right)+C. Zato k rezultatu prištejte konstanto integracije C\in \mathrm{R}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x+С$$

Odvajajte w.r.t. x

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$